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第1章 基础1

1.1蒙特卡罗原理1

1.1.1介绍1

1.1.2第一个例子3

1.1.3模拟估计的有效性8

1.2衍生品定价准则18

1.2.1定价和复制19

1.2.2套利和风险中性定价23

1.2.3基准变换30

1.2.4风险的市场价格34

第2章 随机数与随机变量的产生37

2.1随机数的产生37

2.1.1一般考虑37

2.1.2线性同余发生器40

2.1.3线性同余发生器的实现42

2.1.4格子结构45

2.1.5组合发生器和其他方法47

2.2一般抽样方法50

2.2.1逆变换方法51

2.2.2接受-拒绝方法55

2.3正态随机变量和向量59

2.3.1基本性质59

2.3.2一元正态变量的产生61

2.3.3多维正态（样本）的产生67

第3章 构造样本路径74

3.1布朗运动74

3.1.1一维情况74

3.1.2多维情况85

3.2几何布朗运动88

3.2.1基本属性88

3.2.2路径依赖型期权91

3.2.3多维情况99

3.3 Gauss短期利率模型103

3.3.1基本模型和模拟103

3.3.2债券价格106

3.3.3多因子模型112

3.4平方根扩散过程114

3.4.1转移密度函数116

3.4.2 Gamma分布和Poisson分布的抽样119

3.4.3债券价格123

3.4.4扩展125

3.5带跳跃的过程128

3.5.1一个跳跃扩散模型128

3.5.2纯跳跃过程136

3.6远期利率模型：连续利率142

3.6.1 HJM框架143

3.6.2离散漂移项148

3.6.3实现153

3.7远期利率模型：简单利率158

3.7.1 LIBOR市场模型动态过程158

3.7.2衍生品定价164

3.7.3模拟166

3.7.4波动率结构和校准173

第4章 方差缩减技术177

4.1控制变量法177

4.1.1方法和例子177

4.1.2多元控制变量188

4.1.3小样本事件191

4.1.4非线性控制194

4.2反向变异法196

4.3分层抽样法200

4.3.1方法和例子200

4.3.2应用210

4.3.3后分层221

4.4拉丁超立方体抽样法224

4.5匹配标的资产法232

4.5.1路径调整的矩匹配法233

4.5.2加权的蒙特卡罗法240

4.6重要性抽样法243

4.6.1原理和例子243

4.6.2依赖路径的期权255

4.7结束语264

第5章 准蒙特卡罗267

5.1一般原则267

5.1.1偏差269

5.1.2 Van der Corput序列271

5.1.3 Koksma-Hlawka边界273

5.1.4网格和序列276

5.2低偏差序列278

5.2.1 Halton序列和Hammersley点集278

5.2.2 Faure序列283

5.2.3 Sobol’序列288

5.2.4进一步构造300

5.3格规则301

5.4随机准蒙特卡罗304

5.5金融中的应用307

5.5.1数值算例307

5.5.2策略的实施314

5.6结束语318

第6章 离散法320

6.1介绍320

6.1.1 Euler方法与第一次修正320

6.1.2收敛阶325

6.2二阶方法328

6.2.1标量情况328

6.2.2向量情况332

6.2.3加入路径依赖性338

6.2.4外推法340

6.3延伸342

6.3.1一般扩展342

6.3.2跳跃-扩散过程343

6.3.3均方误差的收敛344

6.4极值和障碍跨越：布朗内插法346

6.5变量变换350

6.6结束语354

第7章 敏感性估计355

7.1有限差分近似356

7.1.1偏差和方差356

7.1.2最优均方误差359

7.2顺向微分估计364

7.2.1方法和例子364

7.2.2无偏性成立的条件370

7.2.3数值逼近及相关方法373

7.3似然比方法378

7.3.1方法和例子379

7.3.2偏差和方差的性质384

7.3.3 Gamma388

7.3.4逼近及相关方法390

7.4结束语395

第8章 美式期权定价397

8.1问题的公式表达397

8.2参数逼近402

8.3随机树方法406

8.3.1高估计量407

8.3.2低估计量409

8.3.3实现412

8.4状态空间分割415

8.5随机网格方法418

8.5.1一般框架418

8.5.2似然比权重424

8.6基于回归的方法和权重432

8.6.1逼近连续值432

8.6.2回归和网格权重437

8.7对偶性443

8.8结束语449

第9章 在风险管理中的运用451

9.1损失概率和风险值451

9.1.1背景451

9.1.2 VAR的计算454

9.2运用delta-gamma近似的方差缩减461

9.2.1控制变量461

9.2.2重点抽样464

9.2.3分层抽样469

9.3厚尾情况475

9.3.1厚尾分布的建模475

9.3.2 Delta-gamma近似479

9.3.3方差缩减482

9.4信用风险487

9.4.1违约时间及估值487

9.4.2违约的相关性491

9.4.3投资组合信用风险495

9.5结束语502

附录A 收敛和置信区间504

A.1收敛概念504

A.2中心极限定理和置信区间506

附录B 随机微积分的结果509

B.1 Ito公式509

B.2随机微分方程512

B.3鞅514

B.4测度变换517

附录C 利率期限结构522

C.1期限结构术语522

C.2利率衍生品527

参考文献531

索引553