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第七章 空间解析几何与向量代数1

第一节 空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程1

一、空间直角坐标系1

二、曲面及其方程3

三、空间曲线及其方程5

习题7-18

第二节 向量及其线性运算10

一、向量的概念10

二、向量的线性运算10

三、向量的坐标表示14

习题7-220

第三节 向量的数量积与向量积21

一、两向量的数量积21

二、两向量的向量积24

习题7-326

第四节 平面及其方程27

一、平面的方程27

二、平面方程的应用32

习题7-434

第五节 空间直线及其方程36

一、空间直线的方程36

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角37

习题7-540

第六节 旋转曲面与二次曲面42

一、旋转曲面42

二、二次曲面43

习题7-647

第八章 多元函数的微分学及其应用48

第一节 多元函数的基本概念48

一、平面点集48

二、二元函数的概念50

三、二元函数的极限52

四、二元函数的连续性55

五、二元以上函数的情形57

习题8-157

第二节 偏导数59

一、偏导数的定义与计算59

二、高阶偏导数63

习题8-266

第三节 全微分67

一、全微分的概念67

二、全微分在近似计算中的应用72

习题8-374

第四节 多元复合函数的求导法则75

习题8-482

第五节 隐函数的求导公式83

一、一个方程的情形83

二、方程组的情形85

习题8-588

第六节 多元函数微分学的几何应用90

一、空间曲线的切线与法平面90

二、曲面的切平面与法线92

习题8-694

第七节 方向导数与梯度95

一、方向导数95

二、梯度98

习题8-7101

第八节多元函数的极值问题102

一、多元函数的极值及最大值、最小值102

二、条件极值 拉格朗日乘数法106

习题8-8111

考研试题选讲（六）112

第九章 多元函数的积分学及其应用119

第一节 二重积分的概念与性质119

一、二重积分的概念119

二、二重积分的性质122

习题9-1124

第二节 二重积分的计算法125

一、利用直角坐标计算二重积分126

二、利用极坐标计算二重积分135

习题9-2139

第三节 二重积分的应用142

一、曲面的面积142

二、平面薄片的质心与转动惯量144

习题9-3148

第四节 三重积分149

一、三重积分的概念与性质149

二、三重积分的计算法150

三、三重积分的应用155

习题9-4157

第五节 曲线积分158

一、对弧长的曲线积分158

二、对坐标的曲线积分164

三、两类曲线积分之间的联系171

习题9-5172

第六节 格林公式及其应用174

一、格林公式175

二、平面上曲线积分与路径无关的条件178

习题9-6183

第七节 曲面积分185

一、对面积的曲面积分185

二、对坐标的曲面积分188

三、两类曲面积分之间的联系194

习题9-7195

第八节 高斯公式与斯托克斯公式197

一、高斯公式197

二、斯托克斯公式200

习题9-8201

考研试题选讲（七）201

第十章 无穷级数211

第一节 常数项级数的概念与性质211

一、常数项级数的概念211

二、收敛级数的基本性质214

习题10-1216

第二节 常数项级数的审敛法217

一、正项级数及其审敛法217

二、交错级数及其审敛法223

三、绝对收敛与条件收敛225

习题10-2226

第三节 幂级数228

一、函数项级数的一些基本概念228

二、幂级数及其收敛性229

三、幂级数的运算与性质234

习题10-3238

第四节 函数展开成幂级数239

一、泰勒公式239

二、泰勒级数243

三、函数展开成幂级数245

习题10-4252

第五节 傅里叶级数253

一、三角函数系的正交性与三角级数的系数253

二、函数展开成傅里叶级数255

三、正弦级数与余弦级数260

四、一般的周期函数展开成傅里叶级数263

习题10-5265

考研试题选讲（八）266

习题答案271