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第0章 一般拓扑学复习1

0.1 拓扑空间1

习题3

0.2 连续映射3

习题5

0.3 诱导拓扑6

习题9

0.4 商拓扑10

习题13

0.5 积空间13

习题15

第1章 复形与可剖空间16

1.1 单形16

习题20

1.2 复形20

习题23

1.3 可剖空间23

习题27

1.4 单纯映射28

习题32

2.1 有向单形33

第2章 单纯同调论33

2.2 复形的同调群35

习题39

2.3 Betti数·挠系数·Euler示性数40

习题42

2.4 若干复形同调群的计算42

习题50

2.5 伪流形52

2.6 单纯同调群拓扑不变性定理的陈述·简单应用56

习题59

3.1 曲面60

第3章 曲面的拓扑分类60

习题61

3.2 闭曲面拓扑分类定理的陈述62

习题67

3.3 闭曲面拓扑分类定理的证明68

习题78

3.4 紧致、连通、带边曲面的分类78

第4章 基本群81

4.1 映射的同伦与空间的伦型81

习题88

4.2 道路·道路类89

习题96

4.3 基本群97

习题102

4.4 伦型不变性·简单应用103

习题108

第5章 覆盖空间109

5.1 覆盖空间109

习题110

5.2 覆盖空间的基本性质111

习题115

5.3 n维球面Sn的基本群116

习题121

5.4 闭曲面的基本群121

习题126

5.5 覆盖空间的分类127

习题136

第6章 奇异同调论137

6.0 预备知识：范畴与函子137

习题140

6.1 链复形·链映射·链同伦140

6.2 奇异同调群142

习题142

习题146

6.3 奇异同调群的同伦不变性147

习题153

6.4 Mayer-Vietoris序列154

习题162

6.5 同调论的一些应用162

习题176

6.6 任意系数的同调群与相对同调群177

习题181

7.1 Hom函子183

第7章 上同调论183

习题186

7.2 单纯上同调187

习题193

7.3 链复形的上同调195

习题197

7.4 奇异上同调197

习题201

常用符号及其意义203

参考文献207

主要名词索引208