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第一篇 微积分1

第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.2 函数的极限11

1.3 函数的连续性21

习题一28

第2章 导数与微分32

2.1 导数的概念32

2.2 求导法则38

2.3 微分及其应用48

习题二54

第3章 中值定理与导数的应用58

3.1 中值定理58

3.2 洛必达法则61

3.3 函数的单调性66

3.4 函数的极值、最大值和最小值67

3.5 曲线的凹凸性、拐点和渐近线74

3.6 函数图形的描绘78

习题三79

第4章 不定积分82

4.1 不定积分的概念和性质82

4.2 不定积分的换元积分法86

4.3 不定积分的分部积分法92

4.4 有理函数的不定积分举例95

习题四98

5.1 定积分的概念与性质101

第5章 定积分101

5.2 定积分的计算106

5.3 广义积分116

5.4 Г-函数120

5.5 定积分的应用123

习题五133

第6章 微分方程139

6.1 微分方程的基本概念139

6.2 可分离变量的微分方程140

6.3 一阶线性微分方程142

6.4 二阶常系数线性微分方程146

习题六152

第7章 多元函数微积分153

7.1 多元函数153

7.2 二元函数的极限与连续154

7.3 二元函数的偏导数与全微分156

7.4 二元复合函数的求导法则161

7.5 二元函数的极值165

7.6 二重积分的概念与性质168

7.7 二重积分的计算169

习题七176

第二篇 空间解析几何179

第8章 空间直角坐标系179

8.1 空间点的直角坐标179

8.2 空间两点间的距离180

习题八181

第9章 空间中的曲面与曲线182

9.1 曲面及其方程182

9.2 旋转曲面183

9.3 柱面184

9.4 空间曲线185

习题九187

第10章 平面与空间直线189

10.1 向量代数189

10.2 平面及其方程197

10.2 空间直线及其方程199

习题十201

第11章 二次曲面203

11.1 椭球面203

11.2 抛物面204

11.3 双曲面205

习题十一206

12.1 行列式的概念208

第三篇 线性代数208

第12章 行列式208

12.2 行列式的性质212

12.3 行列式按行(列)展开216

习题十二221

第13章 矩阵223

13.1 矩阵的概念223

13.2 矩阵的运算225

13.3 逆矩阵231

13.4 矩阵的秩233

13.5 矩阵的初等变换235

习题十三240

第14章 线性方程组243

14.1 克莱姆法则243

14.2 非齐次线性方程组245

14.3 齐次线性方程组252

习题十四254

15.1 向量组的线性相关与线性无关256

第15章 相似矩阵256

15.2 特征值与特征向量260

15.3 相似矩阵262

习题十五266

第四篇 随机数学267

第16章 随机事件与概率267

16.1 随机事件及其运算267

16.2 概率的定义与性质271

16.3 条件概率与全概率公式274

16.4 独立性279

习题十六281

第17章 随机变量及其分布283

17.1 随机变量的概念283

17.2 离散型随机变量284

17.3 随机变量的分布函数288

17.4 连续型随机变量290

17.5 随机向量296

17.6 随机变量函数的分布301

习题十七304

第18章 随机变量的数字特征307

18.1 数学期望及其性质307

18.2 方差及其性质311

18.3 几种重要分布的数学期望与方差313

18.4 协方差与相关系数315

习题十八318

第19章 大数定律与中心极限定理321

19.1 大数定律321

19.2 中心极限定理323

习题十九325

第20章 样本与抽样分布327

20.1 总体与样本327

20.2 样本分布328

20.3 统计量与抽样分布332

习题二十338

第21章 参数估计339

21.1 点估计339

21.2 区间估计343

习题二十一348

第22章 假设检验350

22.1 假设检验的基本概念350

22.2 单个正态总体参数的假设检验352

22.3 两个正态总体参数的假设检验355

22.4 分布拟合检验357

习题二十二361

第23章 方差分析与回归分析362

23.1 单因素方差分析362

23.2 线性回归365

习题二十三370

习题答案372

附录391

参考文献402