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第1章 离散时间信号和系统1

1.1概述1

1.2离散时间信号1

1.3离散时间系统4

1.3.1线性4

1.3.2时不变性5

1.3.3因果关系5

1.3.4冲激响应与卷积和6

1.3.5稳定性8

1.4差分方程与时域响应8

1.4.1递归与非递归系统对比11

1.5求解差分方程11

1.5.1计算冲激响应17

1.6连续时间信号采样19

1.6.1基本原理19

1.6.2采样定理19

1.7随机信号32

1.7.1随机变量32

1.7.2随机过程34

1.7.3随机信号滤波36

1.8实验：离散时间信号和系统37

1.9离散时间信号和系统与MATLAB41

1.10总结41

1.11习题41

第2章z变换和傅里叶变换46

2.1概述46

2.2 z变换的定义46

2.3 z反变换51

2.3.1基于留数定理的计算52

2.3.2部分分式展开法54

2.3.3多项式长除法56

2.3.4级数展开法57

2.4 z变换的性质58

2.4.1线性58

2.4.2时间反转59

2.4.3时移定理59

2.4.4指数倍乘59

2.4.5复数微分59

2.4.6复共轭60

2.4.7实部与虚部序列60

2.4.8初值定理60

2.4.9卷积定理60

2.4.10序列相乘61

2.4.11帕塞瓦尔定理62

2.4.12基本z变换表62

2.5传递函数65

2.6 z域稳定性66

2.7频率响应68

2.8傅里叶变换72

2.9傅里叶变换的性质75

2.9.1线性75

2.9.2时间反转75

2.9.3时移定理75

2.9.4复指数倍乘（频移、调制）75

2.9.5复数差分75

2.9.6复共轭75

2.9.7实数与虚数序列76

2.9.8对称和反对称序列76

2.9.9卷积定理77

2.9.10序列相乘77

2.9.11帕塞瓦尔定理77

2.10周期序列傅里叶变换77

2.11变换域随机信号78

2.11.1功率谱密度78

2.11.2白噪声80

2.12实验：z变换和傅里叶变换80

2.13 z变换和傅里叶变换与MATLAB85

2.14总结87

2.15习题87

第3章 离散变换91

3.1概述91

3.2离散傅里叶变换91

3.3 DFT的性质97

3.3.1线性97

3.3.2时间反转97

3.3.3时移定理97

3.3.4循环频移定理（调制定理）99

3.3.5时域循环卷积99

3.3.6相关性100

3.3.7复共轭101

3.3.8实数与虚数序列101

3.3.9对称与反对称序列101

3.3.10帕塞瓦尔定理103

3.3.11 DFT与z变换的关系103

3.4 DFT数字滤波器104

3.4.1线性和循环卷积104

3.4.2重叠相加法106

3.4.3重叠保留法109

3.5快速傅里叶变换111

3.5.1 2为基时域抽取算法112

3.5.2频域抽取117

3.5.3 4为基算法119

3.5.4任意值N算法122

3.5.5计算DFT的其他技术123

3.6其他离散变换123

3.6.1离散变换和帕塞瓦尔定理124

3.6.2离散变换和正交性125

3.6.3离散余弦变换126

3.6.4正弦和余弦变换族130

3.6.5离散哈特利变换130

3.6.6哈达马变换131

3.6.7其他重要变换132

3.7信号表示法132

3.7.1拉普拉斯变换132

3.7.2 z变换133

3.7.3傅里叶变换（连续时间）133

3.7.4傅里叶变换（离散时间）133

3.7.5傅里叶级数134

3.7.6离散傅里叶变换134

3.8实验：离散变换135

3.9离散变换与MATLAB137

3.10总结138

3.11习题139

第4章 数字滤波器143

4.1概述143

4.2非递归数字滤波器的基本结构143

4.2.1直接型144

4.2.2级联型144

4.2.3线性相位型145

4.3递归数字滤波器的基本结构150

4.3.1直接型150

4.3.2级联型152

4.3.3并联型153

4.4数字网络分析155

4.5状态空间描述157

4.6数字网络的基本性能158

4.6.1特勒根定理158

4.6.2互易性159

4.6.3中间互易160

4.6.4转置160

4.6.5灵敏度161

4.7积木块165

4.7.1二阶积木块165

4.7.2数字振荡器167

4.7.3梳状滤波器168

4.8实验：数字滤波器169

4.9数字滤波器与MATLAB171

4.10总结174

4.11习题174

第5章FIR滤波器逼近179

5.1概述179

5.2标准滤波器的理想特性179

5.2.1低通、高通、带通和带阻滤波器180

5.2.2微分器180

5.2.3希尔伯特变换器181

5.2.4小结183

5.3频率采样逼近FIR滤波器183

5.4窗函数逼近FIR滤波器188

5.4.1矩形窗190

5.4.2三角窗190

5.4.3汉明窗和汉宁窗191

5.4.4布莱克曼窗192

5.4.5凯泽窗194

5.4.6道尔夫-切比雪夫窗199

5.5最平坦滤波器逼近200

5.6优化FIR滤波器逼近203

5.6.1加权最小二乘法206

5.6.2切比雪夫法209

5.6.3 WLS-切比雪夫法213

5.7实验：FIR滤波器逼近217

5.8 FIR滤波器逼近与MATLAB220

5.9总结224

5.10习题224

第6章IIR滤波器逼近229

6.1概述229

6.2模拟滤波器逼近229

6.2.1模拟滤波器性能指标229

6.2.2巴特沃斯逼近230

6.2.3切比雪夫逼近231

6.2.4椭圆逼近234

6.2.5频率变换236

6.3连续时域到离散时域变换242

6.3.1冲激响应不变法242

6.3.2双线性变换法244

6.4离散时域频率变换248

6.4.1低通低通变换248

6.4.2低通高通变换249

6.4.3低通带通变换249

6.4.4低通带阻变换249

6.4.5可变截止频率滤波器设计250

6.5幅度和相位逼近251

6.5.1基本原理251

6.5.2多变量函数最小化方法253

6.5.3交替法255

6.6时域逼近257

6.6.1逼近方法258

6.7实验：IIR滤波器逼近259

6.8 IIR滤波器逼近与MATLAB262

6.9总结265

6.10习题266

第7章 谱估计269

7.1概述269

7.2估计理论269

7.3非参数谱估计270

7.3.1周期图270

7.3.2周期图变异271

7.3.3最小方差谱估计272

7.4建模理论275

7.4.1有理传递函数建模275

7.4.2耶鲁-沃克方程278

7.5参数谱估计279

7.5.1线性预测280

7.5.2协方差法282

7.5.3自相关方法283

7.5.4莱文森-杜斌算法283

7.5.5伯格方法285

7.5.6莱文森-杜斌算法与网格结构关系287

7.6维纳滤波器288

7.7其他谱估计方法290

7.8实验：谱估计290

7.9谱估计与MATLAB295

7.10总结296

7.11习题297

第8章 多重速率系统300

8.1概述300

8.2基本原理300

8.3抽取301

8.4内插304

8.4.1内插示例306

8.5采样率变化307

8.6逆运算307

8.7诺贝尔一致性308

8.8多相分解309

8.9切换模型311

8.10抽取和内插实现高效滤波器313

8.10.1窄带FIR滤波器313

8.10.2具有窄过渡带的宽带FIR滤波器315

8.11重叠块滤波316

8.11.1不重叠情况317

8.11.2重叠输入和输出319

8.11.3快速卷积结构Ⅰ321

8.11.4快速卷积结构Ⅱ322

8.12多重速率系统的随机信号324

8.12.1内插随机信号324

8.12.2抽取随机信号325

8.13实验：多重速率系统325

8.14多重速率系统与MATLAB327

8.15总结329

8.16习题329

第9章 滤波器组332

9.1概述332

9.2滤波器组332

9.2.1带通信号抽取332

9.2.2带通信号逆抽取333

9.2.3精确抽取M段滤波器组333

9.3完全重构335

9.3.1多相分量M带滤波器组335

9.3.2M带滤波器组的完全重构336

9.4分析M带滤波器组341

9.4.1调制矩阵表示342

9.4.2时域分析343

9.4.3正交和双正交滤波器组349

9.4.4解多路复用器353

9.5普通双带完全重构滤波器组354

9.6 QMF滤波器组357

9.7 CQF滤波器组359

9.8块变换363

9.9余弦调制滤波器组366

9.9.1余弦调制滤波器组设计优化问题370

9.10重叠变换373

9.10.1快速算法和双正交LOT379

9.10.2广义LOT381

9.11实验：滤波器组387

9.12滤波器组与MATLAB395

9.13总结396

9.14习题396

第10章 小波变换399

10.1概述399

10.2小波变换399

10.2.1分级滤波器组399

10.2.2小波399

10.2.3尺度函数404

10.3x（t）和x（n）的关系404

10.4小波变换与时频分析405

10.4.1短时傅里叶变换405

10.4.2连续时间小波变换408

10.4.3采样连续时间小波变换：离散小波变换409

10.5多分辨率表示411

10.5.1双正交多分辨率表示413

10.6小波变换与滤波器组415

10.6.1滤波器系数之间的关系419

10.7正则性422

10.7.1正则性条件对滤波器组的附加约束422

10.7.2正则性实际估计423

10.7.3消失矩数424

10.8小波示例425

10.9图像小波变换427

10.10有限长信号小波变换430

10.10.1周期信号扩展430

10.10.2对称信号扩展432

10.11实验：小波变换436

10.12小波与MATLAB441

10.13总结445

10.14习题445

第11章 有限精度数字信号处理448

11.1概述448

11.2二进制数表示449

11.2.1定点表示449

11.2.2有符号二次幂表示450

11.2.3浮点表示451

11.3基本单元451

11.3.1二进制补码表示特性451

11.3.2串行加法器452

11.3.3串行乘法器453

11.3.4并行加法器459

11.3.5并行乘法器459

11.4分布式算法实现460

11.5乘积量化464

11.6信号缩放468

11.7系数量化474

11.7.1灵敏度标准475

11.7.2统计预测字长477

11.8极限环479

11.8.1颗粒极限环480

11.8.2溢出极限环481

11.8.3消除零输入极限环482

11.8.4消除常数输入极限环487

11.8.5溢出非线性数字滤波器的强迫响应稳定性488

11.9实验：有限精度数字信号处理491

11.10有限长精度数字信号处理与MATLAB493

11.11总结493

11.12习题494

第12章 FIR结构496

12.1概述496

12.2格型构成496

12.2.1格型滤波器组497

12.3多相型501

12.4频域型502

12.5递归运算和型502

12.6修正辛格滤波器503

12.7降低算术运算次数504

12.7.1前置滤波器法504

12.7.2内插法506

12.7.3频率响应隐蔽法509

12.7.4正交法518

12.8实验：FIR结构521

12.9 FIR结构与MATLAB524

12.10总结524

12.11习题525

第13章IIR结构528

13.1概述528

13.2并联和级联型IIR滤波器528

13.2.1并联型528

13.2.2级联型530

13.2.3误差频谱整形533

13.2.4闭合形式缩放535

13.3状态空间模块536

13.3.1最优状态空间模块537

13.3.2无极限环状态空间模块540

13.4格型滤波器546

13.5双互补滤波器551

13.5.1 QMF滤波器组实现554

13.6波动滤波器555

13.6.1动机555

13.6.2波元件557

13.6.3格型波动数字滤波器568

13.7实验：IIR结构573

13.8 IIR结构与MATLAB574

13.9总结575

13.10习题575

参考文献578

索引591