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第1章 准备知识1

1.1引言1

1.2基本概率论知识1

1.3随机过程和Brown运动5

1.4随机积分10

1.5 Ito公式12

1.6重要不等式14

1.6.1初等不等式14

1.6.2随机不等式15

1.6.3 Burkholder-Davis-Gundy不等式17

1.6.4 Gronwall不等式20

1.7其他相关的基本知识22

第2章 随机模型解的动力学行为27

2.1随机年龄结构种群系统解的存在唯一性和指数稳定性27

2.1.1研究的目的与意义27

2.1.2预备知识28

2.1.3解的存在唯一性29

2.1.4解的指数稳定性37

2.2带扩散的随机年龄结构种群系统解的存在唯一性42

2.2.1引言42

2.2.2预备知识44

2.2.3解的存在性和唯一性45

2.3带Poisson跳的随机年龄结构种群系统解的存在唯一性54

2.3.1引言54

2.3.2预备知识55

2.3.3能量解的存在唯一性56

2.4带Levy跳的随机年龄结构种群系统解的指数稳定性63

2.4.1 引言63

2.4.2预备知识64

2.4.3能量解的存在唯一性66

2.4.4解的指数稳定性75

2.4.5数值例子78

2.5带Markov切换的随机年龄结构种群系统解的渐近稳定性79

2.5.1引言79

2.5.2预备知识80

2.5.3解的存在唯一性82

2.5.4解的渐近稳定性83

2.5.5数值算例92

第3章 随机年龄结构种群系统的数值分析95

3.1绪论95

3.1.1研究的目的与意义95

3.1.2随机种群系统数值解的研究现状96

3.1.3本章的研究内容96

3.2随机年龄结构种群系统的Euler数值解讨论97

3.2.1引言97

3.2.2预备知识和Euler逼近98

3.2.3主要结果100

3.3带扩散的随机年龄结构种群系统数值解的收敛性110

3.3.1预备知识和逼近方法111

3.3.2主要结果113

3.3.3数值算例118

3.4带分数Brown运动年龄结构种群系统的Euler数值解讨论119

3.4.1引言119

3.4.2预备知识和Euler逼近120

3.4.3主要结果122

3.4.4数值算例132

3.5基于POD方法随机两种群系统的数值解讨论133

3.5.1引言133

3.5.2预备知识134

3.5.3 POD基的生成和基于POD方法的简化有限元格式138

3.5.4基于POD方法的简化有限元解的误差分析140

3.5.5数值算例146

3.5.6结论149

3.6带扩散的模糊随机年龄结构种群系统的数值解150

3.6.1研究的目的与意义150

3.6.2预备知识151

3.6.3解的存在唯一性154

3.6.4数值解的收敛性162

3.6.5数值例子167

3.7具有环境污染的模糊随机年龄结构种群系统的数值解169

3.7.1引言169

3.7.2预备知识171

3.7.3模型（3.136）解的存在唯一性174

3.7.4模型（3.136）数值解的收敛性181

3.7.5数值模拟与讨论186

第4章 随机年龄结构种群系统数值解的渐近行为188

4.1随机年龄结构种群系统Euler数值解的渐近有界性188

4.1.1模型与预备知识188

4.1.2 Euler数值解的渐近性189

4.1.3数值算例193

4.2随机年龄结构种群系统分裂倒向Euler数值解的指数稳定性195

4.2.1模型与预备知识195

4.2.2分裂倒向Eule数值解的几乎必然指数稳定性196

4.2.3数值算例201

4.3带Markov切换的随机年龄结构种群系统半驯服Euler法数值解的指数稳定性202

4.3.1研究的目的与意义202

4.3.2预备知识203

4.3.3半驯服Euler方法的收敛性210

4.3.4半驯服Euler方法的均方指数稳定性218

4.3.5数值例子220

4.3.6结论222

4.4带Poisson跳的随机年龄结构种群系统数值解的均方渐近有界性222

4.4.1模型与预备知识222

4.4.2精确解的均方渐近有界性224

4.4.3分裂倒向Euler和补偿的分裂倒向Euler数值解的均方渐近有界性226

4.4.4倒向Euler和补偿的倒向Euler数值解的均方渐近有界性230

4.4.5数值算例234

第5章 几类随机微分方程模型的相关性质237

5.1随机多种群系统的有限时间一致性237

5.1.1提出问题238

5.1.2主要结果240

5.1.3数值模拟245

5.1.4结论248

5.2具有反馈控制的随机Lotka-Volterra系统的全局散逸性248

5.2.1引言248

5.2.2模型提出和预备知识249

5.2.3主要结果251

5.2.4数值模拟254

5.2.5总结258

5.3具有环境污染的随机Lotka-Volterra模型分析259

5.3.1引言259

5.3.2预备知识260

5.3.3正周期解的存在性262

5.3.4系统（5.45）的灭绝性266

5.3.5平衡点E的指数稳定性267

5.3.6数值模拟271

5.4 Levy噪声对具有脉冲环境污染的竞争模型生存的影响274

5.4.1研究的目的与意义274

5.4.2预备知识276

5.4.3模型（5.96）的灭绝与持久281

5.4.4数值模拟294

5.4.5结论297

5.5带分数Brown运动和Poisson跳的神经网络模型的均方散逸性299

5.5.1引言299

5.5.2预备知识301

5.5.3随机神经网络模型精确解的均方散逸性302

5.5.4分裂倒向Euler法和补偿分裂倒向Euler法的均方散逸性304

5.5.5倒向Euler法和补偿倒向Euler法的均方散逸性308

5.5.6数值例子311

5.5.7结论315

第6章 分数阶模型解的存在性、唯一性和稳定性316

6.1绪论316

6.2分数阶模糊时滞神经网络模型解的存在唯一性和有限时间稳定性318

6.2.1模型的建立与预备知识318

6.2.2分数阶模糊神经网络模型解的存在唯一性319

6.2.3分数阶模糊神经网络模型的有限时间稳定性321

6.2.4数值仿真算法331

6.2.5数值算例332

6.3随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型解的存在性、唯一性和一致稳定性333

6.3.1引言333

6.3.2预备知识334

6.3.3随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型解的存在性与唯一性335

6.3.4随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型的一致稳定性342

6.3.5数值算例347

6.4年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的存在唯一性和稳定性349

6.4.1引言349

6.4.2预备知识350

6.4.3年龄相关的随机分数阶种群模型温和解的存在唯一性351

6.4.4年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的稳定性356

6.4.5数值算例358

参考文献361

索引381

《生物数学丛书》已出版书目384