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第一章 矩阵及其初等变换1

1.1 矩阵及其运算1

一、矩阵的概念1

二、矩阵的线性运算3

三、矩阵的乘法7

四、矩阵的转置13

习题1.115

1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换17

一、高斯消元法18

二、矩阵的初等变换21

三、初等矩阵26

习题1.228

1.3 逆矩阵29

一、逆矩阵的概念与性质29

二、用行初等变换求逆矩阵33

习题1.337

1.4 分块矩阵38

习题1.444

复习题一45

第二章 行列式48

2.1 n阶行列式的定义48

习题2.152

2.2 行列式的性质与计算53

一、行列式的性质53

二、行列式的计算58

三、方阵乘积的行列式63

习题2.264

2.3 拉普拉斯展开定理66

习题2.369

2.4 克拉默法则70

习题2.475

2.5 矩阵的秩75

一、矩阵秩的概念75

二、矩阵秩的计算77

三、矩阵秩的性质79

复习题二82

习题2.582

第三章 几何空间85

3.1 空间直角坐标系与向量85

一、空间直角坐标系85

二、向量及其线性运算87

3.2 向量的乘法93

一、内积93

习题3.193

二、外积96

三、混合积98

习题3.299

3.3 平面99

一、平面的方程100

二、平面与平面的位置关系102

习题3.3104

3.4 空间直线104

一、空间直线的方程105

二、直线与直线的位置关系107

三、直线与平面的位置关系109

习题3.4113

复习题三114

第四章 n维向量空间116

4.1 n维向量空间的概念116

一、n维向量空间的概念116

二、Rn的子空间118

一、向量组的线性组合119

习题4.1119

4.2 向量组的线性相关性119

二、向量组的线性相关性122

习题4.2129

4.3向量组的秩与最大无关组130

一、向量组的秩与最大无关组的概念130

二、Rn的基、维数与坐标135

习题4.3135

一、齐次线性方程组136

4.4 线性方程组解的结构136

二、非齐次线性方程组143

三、线性流形148

习题4.4149

复习题四150

第五章 特征值与特征向量154

5.1 特征值与特征向量的概念与计算154

一、相似矩阵的基本概念162

5.2 矩阵的相似对角化162

习题5.1162

二、矩阵的相似对角化163

习题5.2170

5.3 n维向量空间的正交性171

一、内积172

二、n维向量的正交性173

三、施密特正交化方法175

四、正交矩阵177

习题5.3178

5.4 实对称矩阵的相似对角化179

习题5.4183

复习题五184

第六章 二次型与二次曲面187

6.1 实二次型及其标准形187

一、二次型及其矩阵表示187

二、用配方法化二次型为标准形190

三、用正交变换化二次型为标准形193

习题6.1195

6.2 正定二次型196

习题6.2201

6.3 曲面与空间曲线201

一、曲面201

二、空间曲线206

习题6.3209

6.4 二次曲面210

一、椭球面210

二、抛物面211

三、双曲面213

习题6.4216

复习题六217

第七章 线性空间与线性变换219

7.1 线性空间的概念219

一、线性空间219

二、子空间222

7.2 线性空间的基、维数与坐标224

习题7.1224

一、基与维数225

二、坐标226

三、基变换与坐标变换229

习题7.2234

7.3 欧氏空间236

一、内积236

二、内积性质237

三、标准正交基238

习题7.3239

一、线性变换的概念与性质240

7.4 线性变换240

二、线性变换的运算241

三、线性变换的矩阵242

习题7.4245

复习题七246

实例一 职工轮训248

实例二 敏感度分析——扰动分析248

第八章 应用实例248

实例三 计算机层析X射线250

实例四 矩阵、向量在计算机图形学中的应用250

实例五 投入产出模型252

实例六 C02分子振动257

实例七 人口流动问题259

实例八 最小二乘近似261

实例九 几何应用263

实例十 相对论：洛伦兹变换265

习题答案269