多项式理论研究综述【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

多项式理论研究综述PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 多项式的根1

1 对根的不等式1

1.1 代数基本定理1

1.2 Cauchy定理3

1.3 Lagurre定理6

1.4 配极多项式10

1.5 Routh-Hurwitz问题16

2 多项式及其导数的根17

2.1 Gauss-Lucas定理17

2.2 导数的根与椭圆的焦点18

2.3 导数的根的局部性22

2.4 冼多夫-伊列耶夫猜想25

2.5 本身的根与其导数的根相同的两多项式27

3 结式与判别式27

3.1 结式27

3.2 判别式31

3.3 某些结式与判别式的计算32

4 根的分离36

4.1 Fourier-Budan定理36

4.2 Sturm定理40

4.3 Sylvester定理41

4.4 复根的分离43

5 Lagrange级数与多项式的根的估值46

5.1 Lagrange-布尔曼级数46

5.2 Lagrange级数与多项式根的估值48

第一章 习题49

第二章 不可约多项式56

6 不可约多项式的基本性质56

6.1 分解多项式为不可约因式56

6.2 Eisenstein准则59

6.3 按模p的不可约性60

7 不可约性准则62

7.1 Dumas准则62

7.2 带控制系数的多项式66

7.3 取小值的多项式的不可约性68

8 三项式与四项式的不可约性70

8.1 多项式xn±xm±xp±1的不可约性70

8.2 某些三项式的不可约性74

9 Hilbert不可约性定理76

10 分解为不可约因式的算法80

10.1 Berlecamp算法80

10.2 借助Hensel引理因式化85

第二章 习题91

第三章 特殊类型多项式95

11 对称多项式95

11.1 对称多项式的例子95

11.2 关于对称多项式的基本定理98

11.3 Muirhead不等式99

11.4 Schur函数101

12 整值多项式104

12.1 整值多项式的基104

12.2 多变量整值多项式108

12.3 整值多项式的q-模拟108

13 分圆多项式110

13.1 分圆多项式的基本特性110

13.2 M？bius反演公式110

13.3 分圆多项式的不可约性112

13.4 φmn用φn的表示式114

13.5 分圆多项式的判别式116

13.6 一对分圆多项式的结式117

13.7 分圆多项式的系数120

13.8 按模p不可约的多项式123

14 切比雪夫多项式126

14.1 定义与基本特性126

14.2 正交多项式130

14.3 对切比雪夫多项式的不等式132

14.4 母函数134

15 Bernoulli多项式138

15.1 Bernoulli多项式的定义138

15.2 取余，自变量相加与乘法定理140

15.3 Euler公式142

15.4 Faulhaber-Jacobi定理143

15.5 Bernoulli数与多项式的算术性质145

第三章 习题153

第四章 多项式的某些性质161

16 带预给值的多项式161

16.1 Lagrange插值多项式161

16.2 Hermite插值多项式164

17 多项式的高与其他范数166

17.1 Gauss引理166

17.2 单变量多项式169

17.3 极大模与Bernstein不等式172

17.4 多变量多项式174

17.5 关于一对互素多项式的不等式178

17.6 米涅奥特不等式179

18 对多项式的方程183

18.1 对多项式的Diophantus方程183

18.2 对多项式的泛函方程190

19 多项式的变换196

19.1 齐尔恩高兹变换196

19.2 五次方程的勃凌格形式199

19.3 把多项式表示为线性函数之幂的和的形式200

20 代数数204

20.1 定义与基本性质204

20.2 Kronecker定理206

20.3 Liouville定理209

第四章 习题212

附录214

附录Ⅰ 数论预备知识214

附录Ⅱ 多项式恒等同余220

附录Ⅲ 矩阵的直积224

附录Ⅳ 凸函数227

附录Ⅴ 有限群233

文献238