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目录1

第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限的存在与不存在问题3

三、无穷小及其阶5

四、函数的连续性及其判断7

五、求极限的方法9

常考题型及其解题方法与技巧16

题型训练29

一、一元函数的导数与微分32

考核知识要点讲解32

内容概要与重难点提示32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算32

二、按定义求导及其适用的情形36

三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则37

四、复合函数的微分法则38

五、由复合函数求导法则导出的微分法则39

六、分段函数求导法41

七、高阶导数及n阶导数的求法43

八、一元函数微分学的简单应用45

常考题型及其解题方法与技巧46

题型训练58

第三章 一元函数积分概念、计算及应用60

内容概要与重难点提示60

考核知识要点讲解60

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理60

二、积分法则66

三、各类函数的积分法74

四、广义积分77

五、积分学应用的基本方法——微元分析法79

六、一元函数积分学的几何应用80

七、一元函数积分学的物理应用86

常考题型及其解题方法与技巧90

题型训练117

第四章 微分中值定理及其应用119

内容概要与重难点提示119

考核知识要点讲解119

一、连续函数的性质119

二、微分中值定理及其应用121

三、利用导数研究函数的变化122

四、一元函数的最大值与最小值问题127

五、微分中值定理的其他应用129

常考题型及其解题方法与技巧130

题型训练153

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用156

内容概要与重难点提示156

考核知识要点讲解156

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式156

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法157

三、一元函数泰勒公式的若干应用158

常考题型及其解题方法与技巧161

题型训练165

第六章 微分方程167

内容概要与重难点提示167

考核知识要点讲解167

一、基本概念167

二、一阶微分方程168

三、可降阶的高阶方程170

四、线性微分方程解的性质与结构171

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程172

六、二阶常系数非齐次线性方程173

七、含变限积分的方程174

八、应用问题175

常考题型及其解题方法与技巧176

题型训练187

第七章 向量代数和空间解析几何189

内容概要与重难点提示189

考核知识要点讲解189

一、空间直角坐标系189

二、向量的概念189

三、向量的运算190

四、平面方程、直线方程193

五、平面、直线之间相互关系195

六、常用二次曲面的方程及其图形196

七、空间曲线在坐标平面上的投影197

常考题型及其解题方法与技巧198

题型训练205

第八章 多元函数微分学206

内容概要与重难点提示206

考核知识要点讲解206

一、多元函数的概念、极限与连续性206

二、多元函数的偏导数与全微分208

三、多元函数微分法则212

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法214

五、复合函数求导法则的其他应用216

六、多元函数极值充分判别法217

七、多元函数的最大值与最小值问题219

八、方向导数与梯度221

九、多元函数微分学的几何应用223

常考题型及其解题方法与技巧225

题型训练235

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用239

内容概要与重难点提示239

考核知识要点讲解239

一、多元函数积分的概念与性质239

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分243

三、重积分的变量替换250

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算254

五、多元函数积分学的几何应用263

六、多元函数积分学的物理应用265

常考题型及其解题方法与技巧268

题型训练295

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式299

考核知识要点讲解299

内容概要与重难点提示299

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用299

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度301

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算302

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题306

常考题型及其解题方法与技巧311

题型训练321

第十一章　无穷级数323

内容概要与重难点提示323

考核知识要点讲解323

一、常数项级数的概念与基本性质323

二、正项级数敛散性的判定324

三、交错级数的敛散性判别法326

四、绝对收敛与条件收敛326

五、函数项级数的收敛域与和函数327

六、幂级数的收敛域328

七、幂级数的运算与和函数的性质329

八、幂级数的求和与函数的幂级数展开331

九、傅里叶级数333

常考题型及其解题方法与技巧335

题型训练352

第二篇 线性代数355

第一章　行列式355

内容概要与重难点提示355

考核知识要点讲解355

一、行列式的概念、展开公式及其性质355

二、有关行列式的几个重要公式359

常考题型及其解题方法与技巧360

题型训练370

一、矩阵的概念及几类特殊方阵372

考核知识要点讲解372

内容概要与重难点提示372

第二章　矩阵及其运算372

二、矩阵的运算374

三、矩阵可逆的充分必要条件375

四、初等变换376

五、初等矩阵376

六、矩阵的等价377

七、矩阵方程377

常考题型及其解题方法与技巧378

题型训练395

第三章　n维向量与向量空间398

内容概要与重难点提示398

考核知识要点讲解398

一、n维向量的概念与运算398

二、线性组合与线性表出399

三、线性相关与线性无关400

四、线性相关性与线性表出的关系401

五、向量组的秩与矩阵的秩401

六、矩阵秩的重要公式402

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标402

八、基变换与坐标变换403

九、规范正交基与Schmidt正交化404

常考题型及其解题方法与技巧404

题型训练423

第四章　线性方程组427

内容概要与重难点提示427

考核知识要点讲解427

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念427

二、基础解系的概念及其求法427

四、非齐次线性方程组有解的判定428

三、齐次方程组有非零解的判定428

五、非齐次线性方程组解的结构429

六、线性方程组解的性质429

七、克莱姆（Cramer）法则429

常考题型及其解题方法与技巧429

题型训练443

第五章　矩阵的特征值与特征向量446

内容概要与重难点提示446

考核知识要点讲解446

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法446

二、相似矩阵的概念与性质448

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤448

常考题型及其解题方法与技巧450

题型训练469

考核知识要点讲解472

一、二次型的概念及其标准形472

第六章　二次型472

内容概要与重难点提示472

二、合同矩阵及正定矩阵474

常考题型及其解题方法与技巧475

题型训练486

第三篇 概率论与数理统计488

第一章　随机事件与概率488

内容概要与重难点提示488

考核知识要点讲解488

一、随机事件的关系与运算488

二、随机事件的概率490

三、全概率公式与贝叶斯公式493

四、事件的独立性与伯努利公式494

常考题型及其解题方法与技巧495

题型训练506

一、随机变量与分布函数508

考核知识要点讲解508

第二章　随机变量的分布及其概率508

内容概要与重难点提示508

二、离散型随机变量与连续型随机变量509

三、几个常见分布510

四、随机变量函数的分布的求法514

常考题型及其解题方法与技巧514

题型训练527

第三章　多维随机变量及其分布529

内容概要与重难点提示529

考核知识要点讲解529

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数529

二、二维离散型随机变量530

三、二维连续型随机变量531

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布534

六、二维随机变量函数的分布的求法535

五、二维随机变量的独立性535

常考题型及其解题方法与技巧537

题型训练551

第四章　随机变量的数字特征553

内容概要与重难点提示553

考核知识要点讲解553

一、一维随机变量的数字特征553

二、二维随机变量的数字特征554

常考题型及其解题方法与技巧556

题型训练570

第五章　大数定律和中心极限定理571

内容概要与重难点提示571

考核知识要点讲解571

一、大数定律571

常考题型及其解题方法与技巧573

二、中心极限定理573

题型训练580

第六章　数理统计的基本概念582

内容概要与重难点提示582

考核知识要点讲解582

一、总体、样本、样本的数字特征582

二、统计量及抽样分布583

常考题型及其解题方法与技巧586

题型训练589

第七章　参数估计和假设检验591

内容概要与重难点提示591

考核知识要点讲解591

一、统计估计591

二、假设检验594

常考题型及其解题方法与技巧596

题型训练605