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第1章 绪论1

1.1 MATLAB中的科学计算概述1

1.1.1 MATLAB的发展概况1

1.1.2 MATLAB进行科学计算的优势2

1.2 MATLAB的基本操作3

1.2.1 M文件操作及常用查询命令3

1.2.2 数据的输入输出4

1.2.3 绘制二维图形7

1.2.4 三维图形的输出12

1.2.5 基本数学函数15

1.2.6 向量和矩阵的基本运算19

1.3 MATLAB编程的技巧23

1.3.1 嵌套计算23

1.3.2 循环结构25

1.3.3 循环和嵌套27

1.3.4 例外处理机制28

1.3.5 全局变量的使用29

1.3.6 通过varargin传递参数31

1.4 小结32

第2章 线性方程组求解33

2.1 求逆法33

2.2 分解法34

2.2.1 LU分解法34

2.2.2 QR分解法35

2.2.3 Cholesky分解法36

2.2.4 其他分解法37

2.3 迭代法40

2.3.1 逐次逼近法40

2.3.2 里查森迭代法41

2.3.3 Jacobi迭代法42

2.3.4 Gauss-Seidel迭代法44

2.3.5 超松弛迭代法46

2.3.6 两步迭代法50

2.3.7 梯度法51

2.3.8 其他迭代法57

2.4 特殊解法58

2.4.1 三对角矩阵的追赶法58

2.4.2 快速求解法60

2.5 非奇次线性方程组的解法61

2.5.1 超定方程的解法61

2.5.2 有无穷组解的线性方程组的解法62

2.6 小结63

第3章 数据插值与拟合64

3.1 MATLAB中的插值函数64

3.1.1 一元插值函数65

3.1.2 二元插值函数69

3.1.3 其他插值相关的函数70

3.2 拉格朗日插值法73

3.3 艾特肯插值法75

3.4 利用均差的牛顿插值法77

3.5 等距节点插值法79

3.5.1 利用差分的牛顿插值79

3.5.2 高斯插值83

3.6 埃尔米特插值法87

3.7 有理分式插值法89

3.8 函数逼近与曲线拟合93

3.8.1 切比雪夫逼近93

3.8.2 勒让德逼近95

3.8.3 帕德逼近97

3.8.4 傅里叶逼近99

3.8.5 多项式曲线拟合101

3.8.6 最小二乘法拟合102

3.9 小结103

第4章 矩阵特征值计算104

4.1 特征值与特征向量104

4.2 条件数与病态矩阵104

4.3 相似变换107

4.4 特征值求法108

4.4.1 特征多项式法109

4.4.2 幂法110

4.4.3 瑞利商加速幂法112

4.4.4 收缩法114

4.4.5 逆幂法115

4.4.6 位移逆幂法117

4.4.7 QR算法119

4.5 舒尔分解和奇异值分解125

4.6 功能强大的eig函数126

4.7 矩阵指数128

4.8 小结129

第5章 求导与微分计算130

5.1 MATLAB中和微分有关的函数130

5.2 求导数的其他方法133

5.2.1 中点公式133

5.2.2 三点公式法和五点公式法134

5.2.3 样条函数法137

5.2.4 辛普森数值微分法138

5.2.5 理查森外推算法142

5.3 小结144

第6章 积分计算145

6.1 MATLAB中的不定积分函数145

6.2 MATLAB中的定积分函数146

6.2.1 定积分计算函数146

6.2.2 二重积分计算函数146

6.2.3 三重积分计算147

6.3 梯形法数值积分148

6.4 辛普森法数值积分149

6.5 牛顿-科茨法数值积分152

6.6 高斯系列公式数值积分154

6.6.1 高斯公式154

6.6.2 高斯-拉道公式156

6.6.3 高斯-洛巴托公式158

6.7 区间逐次分半法数值积分160

6.7.1 区间逐次分半梯形公式数值积分160

6.7.2 区间逐次分半辛普森公式数值积分162

6.7.3 区间逐次分半布尔公式数值积分163

6.8 龙贝格积分法165

6.9 自适应法求积分167

6.10 样条函数求积分169

6.11 简单的奇异积分170

6.11.1 高斯-拉盖尔公式170

6.11.2 高斯-埃尔米特公式172

6.12 重积分的数值计算173

6.12.1 梯形公式174

6.12.2 辛普森公式175

6.13 小结177

第7章 非线性方程求解178

7.1 MATLAB中的非线性方程求根函数178

7.1.1 fzero函数178

7.1.2 fsolve函数180

7.2 非线性方程求根的其他数值方法181

7.2.1 二分法181

7.2.2 黄金分割法183

7.2.3 不动点迭代法185

7.2.4 弦截法189

7.2.5 史蒂芬森弦截法190

7.2.6 抛物线法192

7.2.7 牛顿法194

7.2.8 两步迭代法199

7.2.9 重根的迭代方法201

7.3 非线性方程组的数值解法203

7.3.1 不动点迭代法203

7.3.2 牛顿法204

7.3.3 牛顿下山法207

7.3.4 拟牛顿法208

7.4 小结210

第8章 常微分方程求解211

8.1 MATLAB中的常微分方程求解函数211

8.1.1 常微分方程符号解函数dsolve211

8.1.2 求解器solver213

8.2 欧拉法（Euler）215

8.2.1 简单欧拉法215

8.2.2 改进的欧拉法217

8.3 龙格-库塔法（Runge-Kutta）220

8.4 预估-校正法（predictor-corrector）225

8.4.1 Adams-Bashforth-Moulton方法225

8.4.2 Hamming方法226

8.5 常微分方程求解综合实例229

8.6 差分方程求解231

8.6.1 用filter函数解差分方程231

8.6.2 递推法解差分方程233

8.6.3 利用z反变换求解235

8.7 小结236

第9章 偏微分方程求解237

9.1 偏微分方程概述237

9.2 椭圆偏微分方程238

9.2.1 常规Helmholtz方程的数值解238

9.2.2 满足牛顿边值条件的Helmholtz方程242

9.3 抛物线偏微分方程245

9.3.1 显式前向欧拉法246

9.3.2 隐式后向欧拉法249

9.3.3 Grank-Nicholson方法252

9.3.4 二维抛物线方程255

9.4 双曲线偏微分方程258

9.4.1 显式中心差分法258

9.4.2 二维双曲线型方程261

9.5 有限元法264

9.6 偏微分方程求解工具（PDETOOL）的使用271

9.6.1 可由PDETOOL求解的基本偏微分方程271

9.6.2 PDETOOL的使用说明272

9.7 小结277

第10章 复数与复变函数计算278

10.1 复数的表示法278

10.1.1 复数的一般表示278

10.1.2 复数矩阵的表示280

10.1.3 复数绘图281

10.2 复数的基本运算282

10.2.1 复数的结构操作函数282

10.2.2 复数的基本数学运算283

10.2.3 复数方程求根285

10.3 留数的基本运算286

10.3.1 留数基础286

10.3.2 MATLAB中留数的求取286

10.4 泰勒级数287

10.5 傅里叶变换289

10.5.1 基本傅里叶变换289

10.5.2 傅里叶反变换292

10.6 拉普拉斯变换294

10.6.1 基本拉氏变换294

10.6.2 拉氏反变换296

10.7 小结297

第11章 概率统计计算298

11.1 MATLAB统计工具箱介绍298

11.2 随机变量的数字特征299

11.2.1 期望299

11.2.2 方差、标准差、矩302

11.2.3 协方差、相关系数304

11.2.4 偏斜度和峰度307

11.2.5 其他数字特征308

11.3 随机变量的数字特征309

11.3.1 概率密度函数（pdf）309

11.3.2 累积分布函数（cdf）与逆累积分布函数311

11.3.3 特殊分布的期望和方差314

11.3.4 随机数生成器316

11.4 参数估计317

11.5 假设检验320

11.5.1 单个总体N（μ，σ2）均值μ的检验321

11.5.2 两个正态总体均值差的检验（t检验）322

11.5.3 基于成对数据的检验（t检验）323

11.5.4 正态总体方差的假设检验324

11.6 方差分析326

11.6.1 单因素试验的方差分析326

11.6.2 双因素试验的方差分析328

11.7 回归分析329

11.7.1 一元多项式回归330

11.7.2 多元线性回归332

11.7.3 非线性回归333

11.7.4 逐步回归336

11.8 统计图绘制338

11.9 小结342

第12章 最优化计算343

12.1 无约束最优化343

12.1.1 黄金搜索法343

12.1.2 二次插值法345

12.1.3 Nelder-Mead算法348

12.1.4 最速下降法352

12.1.5 牛顿法355

12.1.6 模拟退火法357

12.1.7 遗传算法360

12.2 约束最优化364

12.2.1 拉格朗日乘子法364

12.2.2 惩罚函数法366

12.3 MATLAB的内置最优化函数368

12.3.1 最优化工具箱368

12.3.2 无约束最优化函数369

12.3.3 约束最优化函数372

12.3.4 线性规划函数375

12.4 最优化问题应用综合实例377

12.4.1 无约束最优化问题综合实例377

12.4.2 约束最优化问题综合实例378

12.5 小结382

附录A MATLAB程序设计入门383

附录B 本书所编写的算法程序索引423

附录C MATLAB科学计算常用函数注释428

参考文献448

第1章 绪论1

【例1-1】 MATLAB命令窗口的输入／输出操作实例4

【例1-2】 .mat文件读写的实例4

【例1-3】 ASCII文件的读写实例5

【例1-4】 使用format选择数据格式实例6

【例1-5】 数据精度使用实例7

【例1-6】 二维图形绘制命令使用实例之一8

【例1-7】 二维图形绘制命令使用实例之二8

【例1-8】 一图中多条曲线绘制实例9

【例1-9】 图形标记命令使用实例10

【例1-10】 拆分窗口绘图实例11

【例1-11】 三维图形绘制实例13

【例1-12】 三维曲面图形绘制实例14

【例1-13】 使用function构造函数及求解实例17

【例1-14】 使用inline构造函数及求解实例17

【例1-15】 使用syms构造符号函数及求解实例18

【例1-16】 多项式的表示和计算实例18

【例1-17】 多项式乘法实例19

【例1-18】 向量创建实例19

【例1-19】 直接创建矩阵实例20

【例1-20】 矩阵基本运算实例21

【例1-21】 嵌套计算与直接求值的比较实例23

【例1-22】 嵌套计算与非嵌套计算的比较实例24

【例1-23】 for循环语句使用实例25

【例1-24】 for循环的循环变量赋值使用实例25

【例1-25】 while循环语句使用实例26

【例1-26】 循环和嵌套的性能比较实例27

【例1-27】 例外处理机制使用实例28

【例1-28】 nargin函数应用实例29

【例1-29】 全局变量使用实例30

【例1-30】 通过varargin传递参数的实例31

第2章 线性方程组求解33

【例2-1】 左除法和求逆法求解线性方程组实例33

【例2-2】 LU分解法求解线性方程组实例34

【例2-3】 QR分解法求解线性方程组实例35

【例2-4】 Cholesky分解法求解线性方程组实例36

【例2-5】 奇异值分解法求解线性方程组实例37

【例2-6】 Hessenberg分解法求解线性方程组实例38

【例2-7】 Schur分解法求解线性方程组实例39

【例2-8】 理查森迭代法求解线性方程组实例42

【例2-9】 Jacobi迭代法求解线性方程组实例44

【例2-10】 Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组实例45

【例2-11】 超松弛迭代法求解线性方程组实例47

【例2-12】 对称逐次超松弛迭代法求解线性方程组实例49

【例2-13】 两步迭代法求解线性方程组实例51

【例2-14】 最速下降法求解线性方程组实例52

【例2-15】 共轭梯度法求解线性方程组实例55

【例2-16】 预处理的共轭梯度法求解线性方程组实例56

【例2-17】 最小残差法求解线性方程组实例58

【例2-18】 追赶法求解线性方程组实例59

【例2-19】 快速求解法求解线性方程组实例60

【例2-20】 超定方程求解实例61

【例2-21】 有无穷组解的线性方程组求解实例62

第3章 数据插值与拟合64

【例3-1】 线性插值函数应用实例67

【例3-2】 一维插值方法使用实例67

【例3-3】 一维外插值函数应用实例68

【例3-4】 二元插值函数应用实例69

【例3-5】 interpft插值函数应用实例70

【例3-6】 样条插值和多项式插值应用实例71

【例3-7】 高维插值函数应用实例72

【例3-8】 拉格朗日插值法应用实例74

【例3-9】 艾特肯插值法应用实例76

【例3-10】 利用均差的牛顿插值法应用实例78

【例3-11】 利用差分的牛顿插值法应用实例82

【例3-12】 高斯插值法应用实例87

【例3-13】 埃尔米特插值法应用实例89

【例3-14】 有理分式插值法应用实例之一91

【例3-15】 有理分式插值法应用实例之二93

【例3-16】 切比雪夫逼近应用实例95

【例3-17】 勒让德逼近应用实例96

【例3-18】 帕德逼近应用实例98

【例3-19】 傅里叶逼近应用实例99

【例3-20】 离散傅里叶逼近应用实例100

【例3-21】 多项式曲线拟合应用实例102

【例3-22】 最小二乘拟合应用实例103

第4章 矩阵特征值计算104

【例4-1】 矩阵范数求取实例106

【例4-2】 矩阵条件数求取实例106

【例4-3】 矩阵相似变换实例107

【例4-4】 特征多项式法求取特征值实例109

【例4-5】 幂法求取特征值实例111

【例4-6】 瑞利商加速幂法求取特征值实例113

【例4-7】 收缩法求取特征值实例115

【例4-8】 逆幂法求取特征值实例117

【例4-9】 位移逆幂法求取特征值实例118

【例4-10】 QR算法求取特征值实例120

【例4-11】 QR算法求取病态矩阵特征值实例120

【例4-12】 海森伯格矩阵的QR算法求取特征值实例122

【例4-13】 位移QR算法求取特征值实例124

【例4-14】 舒尔分解法求取特征值实例125

【例4-15】 奇异分解法求取特征值实例125

【例4-16】 MATLAB中的eig函数求取特征值实例126

【例4-17】 MATLAB中的eig函数求取病态矩阵特征值实例127

【例4-18】 MATLAB中的eig函数求取任意个数特征值实例127

【例4-19】 矩阵指数求取实例128

第5章 求导与微分计算130

【例5-1】 一元求导函数应用实例131

【例5-2】 多元函数梯度计算实例131

【例5-3】 雅可比矩阵求取实例132

【例5-4】 中点公式法求导数应用实例133

【例5-5】 三点公式法求导数应用实例136

【例5-6】 五点公式法求导数应用实例137

【例5-7】 样条函数法求导数应用实例138

【例5-8】 辛普森数值微分法应用实例之一142

【例5-9】 辛普森数值微分法应用实例之二142

【例5-10】 理查森外推算法求取导数应用实例144

第6章 积分计算145

【例6-1】 MATLAB中求不定积分应用实例145

【例6-2】 MATLAB中求定积分应用实例146

【例6-3】 MATLAB中求取重积分应用实例。147

【例6-4】 MATLAB中求取三重积分应用实例148

【例6-5】 复合梯形法求取数值积分实例149

【例6-6】 辛普森法求取数值积分实例151

【例6-7】 牛顿-科茨系列公式求取数值积分实例153

【例6-8】 高斯公式数值积分应用实例之一155

【例6-9】 高斯公式数值积分应用实例之二156

【例6-10】 高斯-拉道公式数值积分应用实例158

【例6-11】 高斯-洛巴托公式数值积分应用实例160

【例6-12】 区间逐次分半梯形公式数值积分应用实例之一161

【例6-13】 区间逐次分半梯形公式数值积分应用实例之二162

【例6-14】 区间逐次分半辛普森公式数值积分应用实例163

【例6-15】 区间逐次分半布尔公式数值积分应用实例165

【例6-16】 龙贝格积分法数值积分应用实例之一167

【例6-17】 龙贝格积分法数值积分应用实例之二167

【例6-18】 自适应辛普森积分公式数值积分求解举例168

【例6-19】 自适应辛普森积分公式数值积分应用实例169

【例6-20】 样条函数求取积分应用实例169

【例6-21】 高斯-拉盖尔公式数值积分应用实例171

【例6-22】 高斯-埃尔米特公式数值积分应用实例173

【例6-23】 复合梯形公式计算重积分应用实例175

【例6-24】 复合辛普森公式计算重积分应用实例177

第7章 非线性方程求解178

【例7-1】 非线性方程求解函数fzero的应用实例179

【例7-2】 非线性方程组求解函数fsolve应用实例180

【例7-3】 非线性方程组求解函数fsolve应用实例181

【例7-4】 二分法求解非线性方程应用实例183

【例7-5】 黄金分割法求解非线性方程应用实例。184

【例7-6】 不动点迭代法求解非线性方程应用实例185

【例7-7】 艾肯特加速迭代法求解非线性方程应用实例187

【例7-8】 史蒂芬森加速迭代法求解非线性方程应用实例188

【例7-9】 弦截法求解非线性方程应用实例190

【例7-10】 史蒂芬森弦截法求解非线性方程应用实例191

【例7-11】 抛物线法求解非线性方程应用实例之一194

【例7-12】 抛物线法求解非线性方程应用实例之二194

【例7-13】 牛顿法求解非线性方程应用实例196

【例7-14】 简化牛顿法求解非线性方程应用实例197

【例7-15】 牛顿法下山求解非线性方程应用实例199

【例7-16】 两步迭代法求解非线性方程应用实例201

【例7-17】 求解非线性方程综合应用实例202

【例7-18】 不动点迭代法求解非线性方程组应用实例204

【例7-19】 牛顿法求解非线性方程组应用实例206

【例7-20】 牛顿下山法求解非线性方程组应用实例208

【例7-21】 拟牛顿法求解非线性方程组应用实例209

第8章 常微分方程求解211

【例8-1】 常微分方程符号解求解实例之一212

【例8-2】 常微分方程符号解求解实例之二212

【例8-3】 常微分方程符号解求解实例之三213

【例8-4】 求解器solver应用实例214

【例8-5】 欧拉法求解常微分方程应用实例216

【例8-6】 改进的欧拉法求解常微分方程应用实例219

【例8-7】 龙格-库塔法求解常微分方程应用实例221

【例8-8】 求解器solver中的龙格-库塔法求解应用实例之一223

【例8-9】 求解器solver中的龙格-库塔法求解应用实例之二224

【例8-10】 预估-校正法求解常微分方程应用实例228

【例8-11】 多阶常微分方程求解实例之一229

【例8-12】 多阶常微分方程求解实例之二230

【例8-13】 差分方程求解实例之一232

【例8-14】 差分方程求解实例之二232

【例8-15】 递推算法求解差分方程实例234

【例8-16】 利用Z变换求解差分方程实例235

第9章 偏微分方程求解237

【例9-1】 迭代法求解Helmholtz方程应用实例240

【例9-2】 迭代法求解满足牛顿边值条件的Helmholtz方程应用实例244

【例9-3】 显式前向欧拉法求解一维抛物线方程应用实例247

【例9-4】 隐式后向欧拉法求解一维抛物线方程应用实例251

【例9-5】 Grank-Nicholson法求解一维抛物线方程应用实例254

【例9-6】 二维抛物线方程求解应用实例257

【例9-7】 显式中心差分法求解一维波动方程应用实例259

【例9-8】 显式中心差分法求解二维波动方程应用实例263

【例9-9】 有限元法求解偏微分方程应用实例268

【例9-10】 偏微分方程工具箱应用实例273

第10章 复数与复变函数计算278

【例10-1】 直接法构造复数实例之一279

【例10-2】 直接法构造复数实例之二279

【例10-3】 符号函数法构造复数实例之一279

【例10-4】 符号函数法构造复数实例之二279

【例10-5】 由复数元素构造复数矩阵实例280

【例10-6】 由实矩阵构造复数矩阵实例280

【例10-7】 复数函数绘图实例281

【例10-8】 复数的实部和虚部计算的实例282

【例10-9】 复数的模和幅角计算的实例283

【例10-10】 共轭复数计算的实例283

【例10-11】 复数乘除计算的实例283

【例10-12】 复数平方根计算的实例284

【例10-13】 复数幂运算的实例284

【例10-14】 复数指数和对数运算的实例284

【例10-15】 复数三角函数运算实例285

【例10-16】 复数方程求根实例285

【例10-17】 留数计算实例286

【例10-18】 利用留数定理计算闭路积分实例287

【例10-19】 泰勒级数计算实例288

【例10-20】 麦克劳林级数计算实例288

【例10-21】 泰勒级数计算实例之一288

【例10-22】 泰勒级数计算实例之二288

【例10-23】 泰勒级数计算实例之三289

【例10-24】 傅里叶变换计算实例之一290

【例10-25】 傅里叶变换计算实例之二290

【例10-26】 傅里叶变换计算实例之三291

【例10-27】 傅里叶反变换计算实例之一292

【例10-28】 傅里叶反变换计算实例之二293

【例10-29】 参数傅氏反变换计算实例293

【例10-30】 拉氏变换计算实例之一294

【例10-31】 拉氏变换计算实例之二295

【例10-32】 拉氏变换计算实例之三296

【例10-33】 拉氏反变换计算实例之一296

【例10-34】 拉氏反变换计算实例之二296

【例10-35】 拉氏反变换计算实例之三297

第11章 概率统计计算298

【例11-1】 样本均值计算实例之一300

【例11-2】 样本均值计算实例之二300

【例11-3】 样本均值计算实例之三301

【例11-4】 样本方差、标准差计算实例303

【例11-5】 中心矩计算实例304

【例11-6】 协方差和相关系数计算实例305

【例11-7】 随机变量数字特征综合计算实例305

【例11-8】 概率密度计算实例310

【例11-9】 概率密度图绘制实例311

【例11-10】 累积分布函数和逆累积分布函数应用实例313

【例11-11】 概率计算应用实例314

【例11-12】 特殊分布的期望和方差计算实例之一315

【例11-13】 特殊分布的期望和方差计算实例之二315

【例11-14】 特殊分布的期望和方差计算实例之三316

【例11-15】 随机数生成实例316

【例11-16】 参数估计综合计算实例之一318

【例11-17】 参数估计综合计算实例之二319

【例11-18】 参数估计综合计算实例之三319

【例11-19】 假设检验综合实例之一321

【例11-20】 假设检验综合实例之二322

【例11-21】 假设检验综合实例之三323

【例11-22】 假设检验综合实例之四324

【例11-23】 假设检验综合实例之五325

【例11-24】 假设检验综合实例之六325

【例11-25】 方差分析综合实例之一327

【例11-26】 方差分析综合实例之二328

【例11-27】 回归分析综合实例330

【例11-28】 多元线性回归综合实例332

【例11-29】 非线性回归综合实例334

【例11-30】 逐步回归综合实例336

第12章 最优化计算343

【例12-1】 黄金搜索法求解无约束最优化问题实例345

【例12-2】 二次插值法求解无约束最优化问题实例347

【例12-3】 Nelder-Mead算法求解无约束最优化问题实例351

【例12-4】 最速下降法求解无约束最优化问题实例354

【例12-5】 牛顿法求解无约束最优化问题实例356

【例12-6】 无约束最优化问题求解综合实例359

【例12-7】 遗传算法求解无约束最优化问题实例363

【例12-8】 拉格朗日乘子法求解约束最优化问题实例365

【例12-9】 惩罚函数法求解约束最优化问题实例366

【例12-10】 无约束最优化函数应用实例之一370

【例12-11】 无约束最优化函数应用实例之二372

【例12-12】 约束最优化函数应用实例之一373

【例12-13】 约束最优化函数应用实例之二374

【例12-14】 线性规划函数应用实例375

【例12-15】 最大利润问题综合实例377

【例12-16】 最大容积问题综合实例378

【例12-17】 最优生产决策问题综合实例378

【例12-18】 投资问题综合实例379

【例12-19】 最小费用问题综合实例380

【例12-20】 最佳定位问题综合实例381

附录A MATLAB程序设计入门383

【例A-1】 建立一个命令文件将变量a,b的值互换401

【例A-2】 函数M文件实例402

【例A-3】 return语句405

【例A-4】 匿名函数创建实例407

【例A-5】 输入和输出参数的数目410

【例A-6】 可变数目的参数传递411

【例A-7】 函数内部的输入参数修改412

【例A-8】 将修改后的输入参数返回给MATLAB工作区413

【例A-9】 全局变量的使用413

【例A-10】 函数句柄的创建和调用421

【例A-11】 处理函数句柄的函数422

附录B 本书所编写的算法程序索引423

附录C MATLAB科学计算常用函数注释428