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第一章 初等概率论1

1．有限种结局试验的概率模型4

2．某些经典模型和分布16

3．条件概率．独立性23

4．随机变量及其特征31

5．伯努利概型Ⅰ．大数定律44

6．伯努利概型Ⅱ．极限定理（棣莫弗-拉普拉斯局部定理、泊松定理）54

7．伯努利概型中“成功”概率的估计69

8．关于分割的条件概率与条件数学期望74

9．随机游动Ⅰ．掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间82

10．随机游动Ⅱ．反射原理．反正弦定律92

11．鞅．鞅对随机游动的某些应用100

12．马尔可夫链．遍历性定理．强马尔可夫性107

第二章 概率论的数学基础129

1．有无限种结局试验的概率模型、柯尔莫戈洛夫公理化体系133

2．代数和σ-代数．可测空间141

3．在可测空间上建立概率测度的方法158

4．随机变量Ⅰ178

5．随机元184

6．勒贝格积分．数学期望189

7．关于σ-代数的条件概率和条件数学期望225

8．随机变量Ⅱ254

9．建立具有给定有限维分布的过程266

10．随机变量序列收敛的各种形式274

11．具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间286

12．特征函数298

13．高斯系322

第三章 概率测度的接近程度和收敛性．中心极限定理336

1．概率测度和分布的弱收敛339

2．概率分布族的相对紧性和稠密性348

3．极限定理证明的特征函数法352

4．独立随机变量之和的中心极限定理Ⅰ．林德伯格条件359

5．独立随机变量之和的中心极限定理Ⅱ．非经典条件368

6．无限可分分布和稳定分布373

7．弱收敛的“可度量性381

8．关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛的联系（“一个概率空间的方法”）385

9．概率测度之间的变差距离．角谷-海林格距离和海林格积分．对测度的绝对连续性和奇异性的应用391

10．概率测度的临近性和完全渐近可区分性400

11．中心极限定理的收敛速度405

12．泊松定理的收敛速度409

13．数理统计的基本定理411

图书文献资料421

参考文献425

名词索引435

人名表448

常用数学符号455