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绪论1

第一章张量分析基础1

第一节概述1

目 录1

第二节求和约定4

第三节坐标变换8

第四节几种常见的函数变换12

第五节协变张量与逆变张量17

第六节张量代数22

第七节商律26

第一节尺度几何与度量张量30

第二章张量在几何上的应用30

第二节缔合张量与克氏符号37

第三节E3内的曲线坐标44

第四节倒数基本系统，矢量的协56

变分量和逆变分量56

第五节张量的协变导数64

第六节协变导数的含义67

第七节黎曼——克里斯托菲尔张量70

第三章变形的几何理论75

第一节位移，拉格朗日坐标与欧拉坐标75

第二节线元长度的变化与应变张量79

第三节线元方向的变化，剪变形87

第四节单元体绕轴的转动89

第五节主应变，体积变化93

第六节小变形公式的应用范围97

第七节变形连续条件（相容方程）101

第八节用曲线坐标求解时的基本关系式106

第四章应力理论116

第一节应力张量116

第二节平衡方程122

第三节平衡方程的简化129

第四节应力边界条件133

第五章能量原理与应力——应变间的关系136

第一节虚功方程和弹性势能136

第二节哈弥尔顿原理与最小势能原理143

第三节均质各向同性体的应力——应变关系146

第六章某些特殊问题的解153

第一节各向均匀伸展问题153

第二节等直圆杆的纯扭转157

第三节圆管同时受到拉伸、径向162

膨胀和扭转的作用162

第四节圆棒的变形169

第五节管的翻转172

第六节等直圆柱体绕其轴线旋转的问题174

第七节厚壁球壳的对称膨胀177

第八节矩形截面杆的弯曲185

第七章小变形与有限变形的叠加192

第一节一般理论192

第二节叠加在有限均匀伸长上的小变形198

第三节柱体的小扭转与有限伸长的叠加207

第四节在材料可压缩的情况下按势函数求解215

第五节在材料不可压缩的条件下，按势函数求解220

第六节压痕问题225

第七节受拉平板的微小弯曲231

第八节叠加在有限伸长上的平面应力问题241

第八章应变能函数与各向异性体245

第一节关于不变量内五个定理246

第二节应变能函数W248

第三节对称性变换与W函数保持形式不变的条件251

第四节正交各向异性体的W函数256

第五节横观各向同性体257

第六节应力——应变关系260

第七节曲线各向异性264

第八节几何约束268

第九章有限平面变形273

第一节二维e系统273

第二节叠加在均匀膨胀上的平面变形276

第三节Airy应力函数281

第四节应力——应变关系，平衡方程285

第五节用复变函数表示的几何关系294

第六节用复变函数表示应力及平衡方程301

第七节不可压缩材料的置换方程306

第八节六面体的弯曲310

第九节广义剪切问题314

第十节对蒙尼型材料的特殊解317

第十章弹性薄膜理论321

第一节平板状薄膜中的内力322

第二节平衡方程与应力函数326

第三节中面内的应力——应变关系328

第四节平衡方程的简化332

第五节带圆孔或中心有刚性片334

的板状薄膜的径向变形334

第六节变形后所形成壳体的几何关系340

第七节内力和内力矩342

第八节表面条件346

第九节平衡方程348

第十节内力与变形的关系349

第十一节轴对称问题354

第十二节板状圆形薄膜的膨胀359