线性代数精讲精练【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

线性代数精讲精练PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 行列式1

第一节 n阶行列式的定义1

一、基本内容提要1

1.排列及其逆序数1

2.有关排列的主要结论1

3.n阶行列式的定义1

二、重点、难点与疑点问答2

三、典型例题3

1.有关排列与逆序的问题3

2.有关行列式的定义4

3.按定义计算行列式5

第二节 行列式的计算6

一、基本内容提要6

1.行列式的性质6

2.余子式与代数余子式7

3.行列式展开公式7

4.一些特殊行列式的值7

5.行列式乘法定理8

二、重点、难点与疑点问答8

三、典型例题10

1.应用行列式的性质10

2.按行（列）展开公式的应用15

3.递推公式法与数学归纳法17

4.加边法（升阶法）21

5.利用范德蒙德行列式22

6.分块行列式24

第三节 克拉默（Cramer）法则25

一、基本内容提要25

1.克拉默法则25

2.等价说法25

3.齐次方程组的情形26

二、重点、难点与疑点问答26

三、典型例题26

单元复习题31

第二章 矩阵及其运算36

第一节 矩阵及其运算36

一、基本内容提要36

1.矩阵的概念36

2.一些特殊的矩阵36

3.矩阵的运算及性质37

4.特殊矩阵的重要结果38

二、重点、难点与疑点问答38

三、典型例题42

1.矩阵的基本运算42

2.求方阵的幂44

3.对称矩阵和反对称矩阵45

第二节 逆矩阵46

一、基本内容提要46

1.逆矩阵的概念46

2.矩阵可逆的充分必要条件46

3.逆矩阵的性质46

4.利用公式求逆矩阵46

5.方阵的行列式46

6.有关伴随矩阵的结果47

二、重点、难点与疑点问答47

三、典型例题48

1.利用定义与公式求逆矩阵48

2.有关矩阵可逆性的证明50

3.方阵的多项式问题51

4.有关伴随矩阵的性质52

5.方阵行列式的计算54

6.解矩阵方程55

第三节 分块矩阵57

一、基本内容提要57

1.分块矩阵的概念57

2.常用的分块方法57

3.分块矩阵的运算及性质57

二、重点、难点与疑点问答58

三、典型例题59

单元复习题63

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组66

第一节 矩阵的初等变换与初等矩阵66

一、基本内容提要66

1.矩阵的初等变换与初等矩阵66

2.等价矩阵与等价标准形67

3.初等矩阵与初等变换的性质67

4.利用初等变换求逆矩阵68

5.利用初等变换解矩阵方程68

二、重点、难点与疑点问答68

三、典型例题70

第二节 矩阵的秩75

一、基本内容提要75

1.矩阵的秩的概念75

2.初等变换与矩阵的秩75

3.有关矩阵秩的公式75

4.利用初等变换求矩阵的秩76

二、重点、难点与疑点问答76

三、典型例题77

1.计算矩阵的秩77

2.关于非零子式80

3.有关矩阵秩的证明题81

第三节 线性方程组的解85

一、基本内容提要85

1.n元线性方程组85

2.齐次线性方程组有非零解的条件85

3.非齐次线性方程组有解的条件85

4.利用初等变换解线性方程组86

二、重点、难点与疑点问答86

三、典型例题87

单元复习题92

第四章 向量组的线性相关性96

第一节 向量组的线性相关性96

一、基本内容提要96

1.n维向量的概念96

2.向量的线性运算96

3.向量组的线性相关性概念97

4.线性相关性的理论97

5.一些有用的结果98

二、重点、难点与疑点问答98

三、典型例题100

1.线性相关的基本概念100

2.判断向量组的线性相关性103

3.有关线性表示的问题109

第二节 向量组的秩111

一、基本内容提要111

1.向量组的等价111

2.极大线性无关组的概念112

3.向量组的秩112

4.向量组的秩与矩阵的秩的关系112

5.向量组的秩的求法113

二、重点、难点与疑点问答113

三、典型例题114

1.求向量组的秩与极大无关组114

2.求相应的参数116

3.有关向量组秩的证明题117

第三节 向量空间121

一、基本内容提要121

1.n维向量空间的概念121

2.维数与基121

3.基变换与坐标变换121

二、重点、难点与疑点问答121

三、典型例题123

第四节 线性方程组的解的结构125

一、基本内容提要125

1.齐次线性方程组解的结构与基础解系125

2.非齐次线性方程组解的结构126

3.n元齐次线性方程组有非零解的条件126

4.非齐次线性方程组有解的充分必要条件127

二、重点、难点与疑点问答127

三、典型例题128

1.求解线性方程组（用基础解系表示）128

2.同解方程与公共解问题132

3.基础解系与解的结构137

4.解的理论的应用140

单元复习题142

第五章 相似矩阵及二次型147

第一节 向量的内积147

一、基本内容提要147

1.内积的概念147

2.长度与夹角148

3.标准（规范）正交基148

4.施密特正交化方法148

5.正交矩阵与正交变换149

二、重点、难点与疑点问答149

三、典型例题150

第二节 方阵的特征值与特征向量154

一、基本内容提要154

1.特征值与特征向量154

2.求特征值与特征向量的步骤154

3.特征值与特征向量的性质155

二、重点、难点与疑点问答155

三、典型例题157

1.求给定矩阵的特征值与特征向量157

2.伴随矩阵、正交矩阵等的特征值161

3.有关特征值的和与积162

4.已知特征值、特征向量及其性质的问题164

第三节 相似矩阵与矩阵的对角化166

一、基本内容提要166

1.相似矩阵166

2.相似矩阵的性质166

3.矩阵的相似对角化166

二、重点、难点与疑点问答167

三、典型例题168

1.关于相似矩阵的概念168

2.方阵的对角化问题171

3.求方阵的高次幂178

第四节 实对称矩阵的相似对角化182

一、基本内容提要182

1.实对称矩阵的对角化182

2.正交矩阵Q的求法182

二、重点、难点与疑点问答183

三、典型例题183

第五节 二次型及其标准形188

一、基本内容提要188

1.二次型及其矩阵表示188

2.可逆线性变换189

3.矩阵的合同189

4.（实）二次形的标准形与规范形189

5.化实二次型为标准形的方法189

二、重点、难点与疑点问答190

三、典型例题193

1.二次型及其矩阵表示193

2.正交变换法193

3.由标准形求参数及正交变换197

4.有关二次型的秩及其矩阵的特征值问题199

5.配方法201

第六节 正定二次型204

一、基本内容提要204

1.正定二次型204

2.顺序主子式204

3.实二次型（实对称矩阵）正（负）定的充分必要条件204

二、重点、难点与疑点问答205

三、典型例题206

1.确定二次型的正定性206

2.判定定理及应用209

单元复习题212

第六章 线性空间与线性变换217

第一节 线性空间217

一、基本内容提要217

1.线性空间的概念217

2.简单性质218

3.线性子空间218

4.维数、基、坐标218

5.基变换和坐标变换218

6.线性空间的同构219

7.常见的线性空间219

二、重点、难点与疑点问答220

三、典型例题220

1.判定集合是否构成线性空间220

2.关于子空间的判定与证明222

3.关于线性空间的维数、基与坐标224

4.求不同基之间的过渡矩阵及坐标变换227

第二节 线性变换229

一、基本内容提要229

1.线性变换的概念229

2.线性变换的基本性质230

3.线性变换的矩阵表示230

4.线性变换在不同基下的矩阵互相相似230

二、重点、难点与疑点问答231

三、典型例题231

1.判定变换是否为线性变换231

2.求线性变换在某组基下的矩阵233

3.有关线性变换的性质、值域和核235

单元复习题238

部分参考答案与提示241